583:法外狂徒孔三 (3/4)

这时，仝新右看了看三位监考老师，也忍不住小声地问旁边的孔书成：“喂，书成，这几位监考老师，以前都没有见过啊？他们该不会，是将来国家队的教练吧？”

孔书成立刻笑了笑：“没可能。”

仝新右：“为什么？”

孔书成：“因为，他们不像老师。”

仝新右：“不像老师？那他们像什么？”

孔书成：“像警察。”

仝新右：“哈？你不是在逗我的吧？找警察来监考？这也太过分了吧？我可不相信！”

孔书成：“这有什么不相信的？隔壁就是交警大队，找几个休假的警察来监考，很难嘛？再说了，只有找警察来监考，才说明组委会对这次考试的重视程度啊。”

仝新右摇了摇头：“我可不信。你凭什么说，他们三位都是警察啊？”

孔书成笑了笑：“一般来讲，警察的目光都很犀利，而且走路的姿态也很挺拔，用心观察的话，很容易就可以看出来的啊！”

仝新右：“可是，咱们江晓芬老师也很挺啊！”

孔书成：“我说的是很挺拔，不是很挺。ok？”

两人正在小声斗嘴时，其中一名男监考老师开口说话了。

他身材魁梧，一开口就是声如洪钟，不怒自威的感觉：“大家，不要再讲话了。我们把试卷发下去之后，考试就正式开始了。如果，谁还有什么多余的假动作，那么我就会断定他是有舞弊嫌疑。都听清楚了嘛？哦对了，顺便再说一下，我们三位监考老师，都不是学校里的教书先生，都是人民警察！你们可要认真考试哦！”

话音一落，仝新右差点儿惊叫了出来。

同他一样惊愕不已的，还有坐在后面的王庆康。

十五个人考试，一共有四名监老师，而且三位监考老师还是警察。

这种感觉，的确有点儿奇妙。

大家猛然觉得，自己不像是在写试卷，而更像是在写招供。

试卷很快就被分发了下去。

果然，只有三个大题，每题7分。

孔书成没有说话，只是戴上火眼p镜后，立刻就皱起了眉头。

第一道题，直接就日了狗了。

叮咚，经过扫描，此题难度系数为0.996，预计所耗时间为1小时以上

坦白说，孔书成已经很少遇到这种需要耗时1小时以上的题目了。

这题是道证明题。

题目：

一共有1994个美女围着一张圆桌，共玩一副n张牌的游戏。最开始时，一个美女手中握有所有牌。如果至少一个美女至少握有两张牌时，那么这些美女中的一个必须分给她左、右两个姑娘各一张牌。当且仅当每个美女至多握有一张牌时，这个游戏就结束了。

(1)如果大于等于1994，求证:这游戏不能结束;

(2)如果n小于1994，求证:这游戏必定结束；

大约数秒之后，孔书成很快就进入到高效的刷题状态当中了。

他知道，这道题必须引入数学归纳法。

数学归纳法，是一种数学证明方法通常被用于证明某个给定命题在整个，或是局部自然数范围内成立。当然，除了自然数以外，归纳法也可以用于证明一般良基结构，比如：集合论中的树。

在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个，第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。

虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法……

坚定了这个想法后，孔书成立刻开始咔咔咔地着手证明第一个问。

当n大于1994时，显然不存在每个美女至多握有一张牌的情况，所以游戏不能结束。

当n1994时，最开始有1994张牌的姑娘最后只剩1张，不妨令其的站位为(1993)

···1992，0是最开始有牌的姑娘，(1993)与1991、1992相邻

因为是圆桌，所以站位是环状的。

假设最后游戏可以结束。那么，由题意可知，0分牌的时候，每次都给1、2一张，由于0最后剩了1张，所以2、1向两侧分牌的次数肯定不同。令xi为i向两侧分牌的次数。那么就会有：x0x32x11

联立，就会得到：x3x42(x1x2)、x1x52x31